M-File berfungsi untuk menuliskan algorithma pemrograman pada matlab yang nantinya akan dieksekusi. M-file berekstensi ‘.m’ yang dapat dijalankan dengan mengetikkan nama file pada command window tanpa ‘.m’. Untuk membuat m-file klik File >> New >> Script (untuk Matlab R2010b) atau File >> New >> M-File atau tekan CTRL+N. Selain itu untuk membuat m-file yang baru dapat menekan icon ‘new script’ pada toolbar.

Gambar 1. Membuat M-File baru

Gambar 2. Icon new script

Example :

Dalam contoh kali ini kita akan membuat sebuah lingkaran. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Buat M-file/Script baru dengan klik File >> New >> Script atau CTRL+N maka akan muncul windows editor seperti gambar 3.
   

   
   

   Gambar 3. Window editor
   

2. Tuliskan program pada window editor tersebut sebagai berikut:
   

   angle = linspace(0, 2*pi, 360);
   

   x = cos(angle);
   

   y = sin(angle);
   

   plot(x,y)
   

   axis(‘equal’)
   

   ylabel(‘y’)
   

   xlabel(‘x’)
   

   title(‘Pretty Circle’)
   

   grid on
   

    

   Penjelasan:
   

• linspace(0,2*pi,360)    : membuat vektor satu baris yang terdistribusi secara linier dari 0 sampai 2*pi sebanyak 360.
  
• plot(x,y)        : menampilkan grfik denfan fungsi x dan y
  
• ylabel dan xlabel    : memberi nama (label) pada sumbu-y dan sumbu-x
  
• title(‘Pretty Circle’)    : memberi judul pada hasil ploting
  
• grid on            : menampilkan grid pada hasil ploting
  

1. Simpan dengan klik File >> Save atau CTRL+S maka akan muncul window sebagai berikut:
   

   
   

   Gambar 4. Window save
   

   Pada kolom file name beri nama sesuai keinginan anda dan letakkan pada folder yang anda inginkan. Dalam tutorial ini saya menggunakan nama “circle”.
   

2. Run program dengan menekan tombol F5. Dan hasilnya seperti ini:
   

   
   

   Gambar 5. Hasil runing program circle.m
   

    

Daftar Pustaka

………, “Tutorial Lesson: a Matlab Plot (creating and printing figures)”, http://www.matrixlab-examples.com/matlab-plot.html, Maret 2011

………, “Tutorial Lesson: Matlab Code (Creating, Saving, and Executing a Script File)”, http://www.matrixlab-examples.com/matlab-code.html, Maret 2011

Berdasarkan konfigrasi jaringan, maka sistem jaringan distribusi dapat dikelompokkan menjadi 3 (tiga) macam, yaitu sistem jaringan distribusi radial, loop dan spindel.

Sistem Jaringan Distribusi Radial

Bentuk jaringan ini merupakan bentuk yang paling sederhana, banyak digunakan dan murah. Dinamakan radial karena saluran ini ditarik secara radial dari suatu titik yang merupakan sumber dari jaringan itu dan dicabang-cabangkan ke titik-titik beban yang dilayani, seperti terlihat pada gambar. 1

Gambar 1 Jaringan distribusi radial

Catu daya berasal dari satu titik sumber dan karena adanya pencabangan-pencabangan tersebut, maka arus beban yang mengalir disepanjang saluran menjadi tidak sama sehingga luas penampang konduktor pada jaringan bentuk radial ini ukurannya tidak sama karena arus yang paling besar mengalir pada jaringan yang paling dekat dengan gardu induk. Sehingga saluran yang paling dekat dengan gardu induk ini ukuran penampangnya relatif besar dan saluran cabang-cabangnya makin keunjung dengan arus beban yang lebih kecil mempunyai ukuran konduktornya lebih kecil pula. Spesifikasi dari jaringan bentuk radial ini adalah :

1. Bentuknya sederhana.
   
2. Biaya investasinya murah.
   
3. Kualitas pelayanan dayanya relatif jelek, karena rugi tegangan dan rugi daya yang terjadi pada saluran relatif besar.
   
4. Kontinuitas pelayanan daya kurang terjamin sebab antara titik sumber dan titik beban hanya ada satu alternatif saluran sehingga bila saluran tersebut mengalami gangguan maka akan mengalami “black out” secara total.
   

Untuk melokalisir gangguan pada bentuk radial ini biasanya dilengkapi dengan peralatan pengaman, fungsinya untuk membatasi daerah yang mengalami pemdaman total, yaitu daerah saluran sesudah atau dibelakang titik gangguan selama gangguan belum teratasi.  

Sistem Jaringan Distribusi Loop

Jaringan ini merupakan bentuk tertutup, disebut juga bentuk jaringan ring. Susunan rangkaian saluran membentuk ring, seperti terlihat pada gambar 2 yang memungkinkan titik beban terlayani dari dua arah saluran, sehingga kontinuitas pelayanan lebih terjamin serta kualitas dayanya menjadi lebih baik, karena drop tegangan dan rugi daya pada saluran menjadi lebih kecil.

Gambar 2 Jaringan Distribusi Loop

Sistem Jaringan Distribusi Spindel

Jaringan distribusi spindel (seperti gambar 3) merupakan saluran kabel tanah tegangan menengah (SKTM) yang penerapannya sangat cocok di kota-kota besar.

Gambar 3 Jaringan Distribusi Spindel

Sistem jaringan distribusi speindel sangat cocok untuk memenuhi kebutuhan-kebutuhan antara lain :

1. Peningkatan keandalan atau kontinuitas pelayanan sistem.
   
2. Menurunkan atau menekan rugi-rugi akibat gangguan.
   
3. Sangat baik untuk mensuplai daerah beban yang memiliki kerapatan beban yang cukup tinggi.
   
4. Perluasan jaringan mudah dilakukan.
   
5. Sistem ini cocok untuk melayani kota-kota besar dimana beban tersebar dimana-mana.

Hubungan Hukum Internasional dan Hukum Nasional

Dalam kehidupan masyarakat internasional, ada interaksi antara hukum internasional dan hukum nasional. Negara dalam hidup bernasyarakat membentuk hukum internasional, sedangkan masing-masing negara memiliki hukum nasional. Perjanjian yang di buat oleh negara masuk dalam runag lingkup hukum internasional, tetapi untuk mengimplementasikan hukum internasional sering memerlukan perundang-undangan nasional. Kekebalan diplomatik yang disediakan hukum internasional, tidak ada artinya bila tidak diakui dan tidak dilindungi oleh hukum nasional.
Kaitannya dengan hubungan antara hukum internasional dan hukum nasional, dapat diambil suatu aturan bahwa hukum nasional tidak mempunyai pengaruh pada kewajiban negara di tingkat internasional, tetapi hukum internasional tidak sama sekali meninggalkan hukum nasional. Namun untuk menentukan lebih jauh bagaimana hukum internasional dan hukum nasional harus saling bereksistensi, serta apa yang terjadi bila ada konflik antarkeduanya, digunakannlah teori hubungan antara hukum nasional dan hukum internasional, yaitu teori monisme dan teori dualisme.

1. Menurut teori dualisme, hukum internasional dan hukum nasional merupakan dua sistim hukum yang secara keseluruhan berbeda.
   
2. Menurut teori monisme, hukum internasional dan hukum nasional itu merupakan bagian yang saling berkaitan dari satu sistem hukum pada umumnya.
   

Berdasarkan teori monisme dengan primat hukum internasional, hukum nasional herarkinya lebih rendah dibanding dengan hukum internasional. Hukum nasional tunduk pada hukum internasional dalam arti hukum nasional harus sesuai dengan hukum internasional. Namun ada pula monisme yang menganggap hukum nasional sejajar dengan hukum internasional. Keduanya harus sesuai dengan kaidah dan nilai-nilai suatu sistim hukum pada umumnya.

Ratifikasi dan Praktiknya

Secara teori, ratifikasi merupakan persetujuan kepala negara atau pemerintah atas penandatanganan perjanjian internasional yang dilakukan oleh kuasa penuhnya yang di tunjuk sebagaimana mestinya. Dalam praktik modern, ratifikasi mempunyai arti lebih daripada sekadar tindakan konfirmasi. Ratifikasi dianggap sebagai penyampaian pernyataan formal oleh suatu negara mengenai persetujuan untuk terikat pada suatu perjanjian internasional. Pada suatu perjanjian internasional dinyatakan dengan ratifikasi apabila :

1. Perjanjian internasional menentukan demikian secara tegas;
   
2. Kecuali apabila ditentukan sebaliknya, negara yang mengadakan negosiasi menyetujui bahwa ratifikasi perlu;
   
3. Perjanjian internasional yang telah ditandatangani akan berlaku jika sudah di ratifikasi;
   
4. Kemampuan negara untuk menandatangani perjanjan internasional dengan syarat akan berlaku bila telah di ratifikasi, tampak dalam instrumen “full powers-nya”, atau dinyatakan demikian selama ratifikasi.
   

Adapun praktik ratio raifikasi sebagai berikut :

1. Negara berhak untuk mempunyai kesempatan guna meniliti kembali meninjau kembali instrumen yang telah di tandatangani oleh utusannya sebelum negara menjalankan kewajiban-kewajiban yang di tentukan dalam instrumen
   
2. Berdasarkan kedaulatannya suatu negara berhak untuk menarik diri dari partisipasi dalam suatu perjanjian internasional apabila negara yang bersanglkutan menghendaki demikian.
   
3. Sering suatu perjanjian internasioanal mengudang di lakukannya suatu amandemen atau penyesuaian dalam hukum nasional karena prinsip demokrasi bahwa pemerintah yang harus berkonsultasi dengan [endapat umum yang ada dalam parlemen atau tempat lain mengenai ada tidaknya keharusan mengonfirmasi suatu perjanjian internasional.
   

Pengesahan Pernjanjian Internasional di Indonesia

Pembuatan dan pengesahan perjanjian internasional antara Pemerintah Indonesia dengan pemerintah negara-negara lain, organisasi internasional dan subjek hukum internasional lain adalah suatu perbuatan hukum yang sangat penting karena mengikat negara dengan subjek hukum internasional lainnya. Oleh sebab itu pembuatan dan pengesahan suatu perjanjian internasional dilakukan berdasarkan undang-undang. Perjanjian internasional diatur dalam Undang-Undang No. 24 Tahun 2000. Dalam Undang Undang No. 24 Tahun 2000, adapun isi yang diatur dalam undang-undang tersebut adalah

• Ketentuan Umum
  
• Pembuatan Perjanjian Internasional
  
• Pengesahan Perjanjian Internasional
  
• Pemberlakuan Perjanjian Internasional
  
• Penyimpanan Perjanjian Internasional
  
• Pengakhiran Perjanjian Internasional
  
• Ketentuan Peralihan
  
• Ketentuan Penutup
  

Dalam pengesahan perjanjian internasional terbagi dalam empat kategori, yaitu:

1. Ratifikasi (ratification), yaitu apabila negara yang akan mengesahkan suatu perjanjian internasional turut menandatangani naskah perjanjian internasional;
   
2. Aksesi (accesion), yaitu apabila negara yang akan mengesahkan suatu perjanjian internasional tidak turut menandatangani naskah perjanjian;
   
3. Penerimaan (acceptance) atau penyetujuan (approval) yaitu pernyataan menerima atau menyetujui dari negara-negara pihak pada suatu perjanjian internasional atas perubahan perjanjian internasional tersebut;
   
4. Selain itu juga ada perjanjian-perjanjian internasional yang sifatnya self-executing (langsung berlaku pada saat penandatanganan).
   

Proses ratifikasi di Indonesia adalah :

1. Proses penyiapan RUU untuk perjanjian internasional;
   
2. Mendapat persetujuan dari DPR
   
3. Pengesahan oleh presiden dan pengundangan oleh mensesneg atas perintah presiden
   

Daftar Pustaka

Mohammad Faiz, Pan. Undang-Undang Ratifikasi Hukum Internasional. http://panmohamadfaiz.com/2007/12/28/perjanjian-internasional-1/#more-78. 1 April 2009.

Mohammad Faiz, Pan. Proses Pengesahan Perjanjian Internasional Menjadi Undang-Undang di Indonesia. http://panmohamadfaiz.com/2008/01/02/perjanjian-internasional-2/#more-79. 1 April 2009.

…………… Proses Ratifikasi Hukum. http://marskrip.blogspot.com/2009/12/proses-ratifikasi-hukum.html. 1 April 2009.

Rifa’i, Bachtiar. Sistem Hukum Internasional. http://www.scribd.com/doc/12856963/Sistem-Hukum-Internasional. 1 April 2009.

Limit fungsi merupakan dasar hitung dari persamaan diferensial dan integral. Untuk itu materi ini sangat penting dipelajari sebelum mengijak pada perhitungan diferensial dan integral. Limit fungsi merupakan suatu metode pendekatan untuk memperoleh nilai akhir dari suatu persamaan. Sehingga limit fungsi dapat di definisikan sebagai berikut :

Limit Fungsi Aljabar Satu Titik

1. f : x à f(x) untuk xàa

   Untuk mencari nilai dari limit fungsi f(x) untuk x mendekati a dengan cara mensubtitusikan nilai x = a ke persamaan f(x) sehingga f(x) = f(a).

    

   

    

   Contoh : Hitunglah nilai limit dari

            = 3.(2)² + 2 + 3

                    = 19

    

   Apabila diperoleh :

   

   Untuk menyelesaikan limit bentuk tak tentu dapat diselesaikan dengan cara berikut :

   1. Bentuk f(x) difaktorkan sehingga , kemudian nilai x = a disubtitusikan lagi.
   2. Bentuk f(x) dikalikan dengan faktor sekawan pembilang atau penyebut sehingga , kemudian nilai x = a disubtitusikan lagi.

      Contoh (a) : Hitunglah nilai limit dari

      

      Cara penyelesaiannya adalah dengan memfaktorkan :

      

2. f : x à f(x) untuk xà
   ¥

   Untuk mencari nilai dari limit fungsi f(x) untuk x mendekati tak hingga dengan cara merubah persmaan f(x) menjadi bentuk tentu dengan cara :

   1. Membagi dengan pangkat tertinggi dari pembilag atau penyebut
   2. Mengalikan dengan faktor sekawan dari pembilang atau penyebut

   Contoh (a) : Hitunglah nilai limit dari

   

   Contoh (b) : Hitunglah nilai limit dari

   

Daftar Pustaka :

Retnaningsih, Sri. Matematika XI IPS. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta. 2009

…………………….. Limit Fungsi. http://id.wikipedia.org/wiki/Limit_fungsi. 2010