Limit Fungsi

Limit suatu fungsi merupakan salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) “dekat” pada L ketika x dekat pada p. Dengan kata lain, f(x) menjadi semakin dekat kepada L ketika x juga mendekat menuju p. Lebih jauh lagi, bila f diterapkan pada tiap masukan yang cukup dekat pada p, hasilnya adalah keluaran yang (secara sembarang) dekat dengan L. Bila masukan yang dekat pada p ternyata dipetakan pada keluaran yang sangat berbeda, fungsi f dikatakan tidak memiliki limit.

Limit fungsi merupakan dasar hitung dari persamaan diferensial dan integral. Untuk itu materi ini sangat penting dipelajari sebelum mengijak pada perhitungan diferensial dan integral. Limit fungsi merupakan suatu metode pendekatan untuk memperoleh nilai akhir dari suatu persamaan. Sehingga limit fungsi dapat di definisikan sebagai berikut :

Limit Fungsi Aljabar Satu Titik

1. f : x à f(x) untuk xàa

   Untuk mencari nilai dari limit fungsi f(x) untuk x mendekati a dengan cara mensubtitusikan nilai x = a ke persamaan f(x) sehingga f(x) = f(a).

    

   

    

   Contoh : Hitunglah nilai limit dari

            = 3.(2)² + 2 + 3

                    = 19

    

   Apabila diperoleh :

   

   Untuk menyelesaikan limit bentuk tak tentu dapat diselesaikan dengan cara berikut :

   1. Bentuk f(x) difaktorkan sehingga , kemudian nilai x = a disubtitusikan lagi.
   2. Bentuk f(x) dikalikan dengan faktor sekawan pembilang atau penyebut sehingga , kemudian nilai x = a disubtitusikan lagi.

      Contoh (a) : Hitunglah nilai limit dari

      

      Cara penyelesaiannya adalah dengan memfaktorkan :

      

2. f : x à f(x) untuk xà
   ¥

   Untuk mencari nilai dari limit fungsi f(x) untuk x mendekati tak hingga dengan cara merubah persmaan f(x) menjadi bentuk tentu dengan cara :

   1. Membagi dengan pangkat tertinggi dari pembilag atau penyebut
   2. Mengalikan dengan faktor sekawan dari pembilang atau penyebut

   Contoh (a) : Hitunglah nilai limit dari

   

   Contoh (b) : Hitunglah nilai limit dari

   

 

Daftar Pustaka :

Retnaningsih, Sri. Matematika XI IPS. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta. 2009

…………………….. Limit Fungsi. http://id.wikipedia.org/wiki/Limit_fungsi. 2010